Kovaryans Analizi (ANCOVA): İstatistiksel Kontrol Sağlama

Kovaryans analizi (ANCOVA), ANOVA ile regresyon analizini birleştiren güçlü bir istatistiksel tekniktir. Temel amacı, bağımlı değişken üzerinde etkisi olan ancak araştırmanın odağında olmayan değişkenlerin (ortak değişkenler / kovaryatlar) etkisini istatistiksel olarak kontrol altına almaktır. Bu sayede gruplar arası karşılaştırmalar daha hassas ve adil bir biçimde yapılabilir.

ANCOVA Nedir ve Neden Kullanılır?

ANCOVA'nın temel kullanım amaçları şunlardır:

• Hata varyansını azaltma: Ortak değişkenin açıkladığı varyansı çıkararak hata terimini küçültür ve istatistiksel gücü artırır
• Gruplar arası başlangıç farklarını kontrol etme: Özellikle rastgele atama yapılamayan tasarımlarda grupların başlangıç düzeylerindeki farklılıkları düzeltir
• Daha hassas tahminler elde etme: Düzeltilmiş ortalamalar (adjusted means) ile gruplar arası farkları daha doğru biçimde ortaya koyar

Ortak Değişken (Kovaryat) Kavramı

Ortak değişken, bağımlı değişkenle ilişkili olan ancak bağımsız değişkenle doğrudan ilişkisi olmayan (ya da ilişkisi kontrol edilmek istenen) sürekli bir değişkendir. Tipik örnekler şunlardır:

• Ön test puanları: Bir eğitim müdahalesinin etkisini incelerken öğrencilerin başlangıç düzeyleri
• Yaş: Farklı tedavi gruplarında yaşın etkisini kontrol etme
• Zeka düzeyi (IQ): Öğrenme yöntemlerinin karşılaştırılmasında genel zeka düzeyinin etkisini çıkarma
• Sosyoekonomik düzey: Farklı okullardaki müdahalelerin karşılaştırılmasında

ANCOVA'nın Varsayımları

1. ANOVA Varsayımları

ANCOVA, ANOVA'nın tüm varsayımlarını (normallik, varyansların homojenliği, bağımsızlık) paylaşır.

2. Doğrusallık (Linearity)

Ortak değişken ile bağımlı değişken arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır. Bu varsayım, her grup için ayrı ayrı saçılma diyagramları çizilerek kontrol edilir. Doğrusal olmayan bir ilişki varsa, ortak değişkenin karesel terimi modele eklenebilir.

3. Regresyon Eğimlerinin Homojenliği

Bu, ANCOVA'ya özgü en kritik varsayımdır. Ortak değişken ile bağımlı değişken arasındaki regresyon eğimi tüm gruplarda eşit olmalıdır. Eğer eğimler farklıysa, bağımsız değişken ile ortak değişken arasında etkileşim var demektir ve standart ANCOVA uygulanamaz.

Bu varsayım, modele bağımsız değişken × ortak değişken etkileşim terimi eklenerek test edilir. Etkileşim anlamlı değilse varsayım karşılanmıştır.

4. Kovaryatın Bağımsız Değişkenden Etkilenmemesi

Ortak değişken, deneysel müdahaleden önce ölçülmüş olmalıdır. Müdahaleden etkilenmiş bir kovaryat kullanmak, sonuçları ciddi biçimde yanıltır.

Düzeltilmiş Ortalamalar (Adjusted Means)

ANCOVA'nın en önemli çıktısı düzeltilmiş ortalamalardır. Bu değerler, ortak değişkenin etkisi çıkarıldıktan sonra grupların "olması gereken" ortalamalarını gösterir. Düzeltilmiş ortalama şu formülle hesaplanır:

Ȳ_düz = Ȳ_j - b_w(X̄_j - X̄_T)

Burada Ȳ_j grubun gözlenen ortalaması, b_w ortak regresyon eğimi, X̄_j grubun kovaryat ortalaması ve X̄_T toplam kovaryat ortalamasıdır. Eğer bir grup kovaryatta yüksek puana sahipse, düzeltilmiş ortalaması gözlenen ortalamasından düşük olacaktır.

ANCOVA ve Ön Test-Son Test Tasarımları

Eğitim ve psikoloji araştırmalarında en yaygın ANCOVA uygulaması, ön test puanlarının kovaryat olarak kullanıldığı tasarımlardır. Bu yaklaşım, tekrarlı ölçümler ANOVA'ya göre bazı avantajlar sunar:

• Başlangıç farklarını istatistiksel olarak kontrol eder
• Regresyona doğru dönüş (regression to the mean) etkisini azaltır
• Genellikle daha yüksek istatistiksel güç sağlar

ANCOVA ile ANOVA Karşılaştırması

Özellik	ANOVA	ANCOVA
Ortak değişken	Kullanmaz	Bir veya daha fazla kovaryat kullanır
Hata varyansı	Daha yüksek	Kovaryatın açıkladığı kadar azalır
İstatistiksel güç	Daha düşük	Genellikle daha yüksek
Başlangıç farkları	Kontrol edemez	İstatistiksel olarak kontrol eder
Etki büyüklüğü	η² veya η²_p	η²_p (kısmi eta-kare)

Kısmi Eta-Kare (Partial Eta-Squared)

ANCOVA'da etki büyüklüğü olarak kısmi eta-kare (η²_p) kullanılır. Bu değer, ortak değişkenin etkisi çıkarıldıktan sonra bağımsız değişkenin açıkladığı varyans oranını gösterir. Yorumlama kriterleri: η²_p = .01 küçük, .06 orta, .14 büyük etki.

ANCOVA'nın Sınırlılıkları

• Varsayımların ihlali sonuçları ciddi biçimde etkileyebilir
• Rastgele atama yapılmamışsa istatistiksel kontrol nedensellik çıkarımı için yeterli değildir
• Kovaryatın ölçüm hatası içermesi düzeltmeyi yetersiz kılar
• Çok sayıda kovaryat kullanmak modeli aşırı karmaşık hale getirir ve serbestlik derecesini düşürür

Sonuç

ANCOVA, gruplar arası karşılaştırmalarda ortak değişkenlerin etkisini kontrol etmek için güçlü bir araçtır. Özellikle ön test-son test tasarımlarında yaygın olarak kullanılır. Ancak varsayımlarının dikkatli biçimde kontrol edilmesi ve sonuçların doğru yorumlanması gereklidir.