Kısmi Korelasyon: Üçüncü Değişkenin Etkisini Kontrol Etme

İki değişken arasında gözlenen korelasyonun gerçek bir ilişkiyi mi yoksa üçüncü bir değişkenin etkisinden kaynaklanan sahte bir ilişkiyi mi yansıttığı, araştırma metodolojisinin en kritik sorularından biridir. Dondurma satışları ile boğulma vakaları arasındaki pozitif korelasyon, klasik bir sahte korelasyon örneğidir; her iki değişken de sıcak hava koşullarından etkilenir. Jackson'a (2015) göre kısmi korelasyon (partial correlation), bir veya daha fazla üçüncü değişkenin etkisini istatistiksel olarak kontrol ederek iki değişken arasındaki gerçek ilişkiyi ortaya koyan güçlü bir analiz tekniğidir. Kothari (2004), kısmi korelasyonun sahte ilişkilerin tespitinde ve nedensellik çıkarımlarının güçlendirilmesinde vazgeçilmez bir araç olduğunu vurgular. Bu yazıda, kısmi korelasyonun ne olduğunu, nasıl hesaplandığını, yarı-kısmi korelasyondan farkını ve SPSS uygulamasını kapsamlı biçimde inceleyeceğiz.

Üçüncü Değişken Problemi ve Sahte Korelasyonlar

Sosyal bilimler ve davranış bilimlerinde değişkenler genellikle izole değildir; birçok değişken birbiriyle karmaşık ilişkiler ağı içindedir. Jackson (2015), üçüncü değişken probleminin (third variable problem) korelasyonel araştırmaların en büyük sınırlılığı olduğunu belirtir. İki değişken arasında gözlenen korelasyon, aslında her ikisinin de ortak bir üçüncü değişkenle ilişkili olmasından kaynaklanıyor olabilir.

Klasik Sahte Korelasyon Örnekleri

• Dondurma satışları ve boğulma vakaları: Pozitif korelasyon gözlenir; ancak her ikisini de etkileyen üçüncü değişken sıcak hava sıcaklığıdır
• İtfaiyeci sayısı ve yangın hasarı: Daha fazla itfaiyecinin gönderildiği yangınlarda daha fazla hasar gözlenir; ancak üçüncü değişken yangının büyüklüğüdür
• Ayakkabı numarası ve okuma becerisi: Çocuklarda pozitif korelasyon gözlenir; üçüncü değişken yaştır (büyük çocuklar hem büyük ayaklara hem daha iyi okuma becerisine sahiptir)
• Kilise sayısı ve suç oranı: Şehirlerde pozitif korelasyon gözlenir; üçüncü değişken nüfus büyüklüğüdür

Kothari'ye (2004) göre sahte korelasyonlar, araştırmacıları yanlış nedensellik çıkarımlarına yönlendirebilir. Bu nedenle, gözlenen herhangi bir korelasyonun potansiyel üçüncü değişkenler açısından değerlendirilmesi bilimsel araştırmanın temel bir gereğidir.

Kısmi Korelasyon Nedir?

Kısmi korelasyon, bir veya daha fazla kontrol değişkeninin (üçüncü değişken) etkisi istatistiksel olarak çıkarıldıktan sonra iki değişken arasında kalan ilişkinin gücünü ve yönünü ölçen korelasyon katsayısıdır. Jackson'a (2015) göre kısmi korelasyon, "diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda" iki değişken arasındaki ilişkiyi ifade eder.

Kısmi korelasyonun temel mantığı şu şekilde açıklanabilir: X ve Y arasındaki ilişkiyi Z kontrol edilerek incelemek istiyorsak, önce Z'nin X üzerindeki etkisi çıkarılır, sonra Z'nin Y üzerindeki etkisi çıkarılır ve kalan artık (residual) değerler arasındaki korelasyon hesaplanır. Bu artık korelasyon, Z'nin etkisinden bağımsız olarak X ve Y arasındaki ilişkiyi yansıtır.

Formal Tanım: r_XY.Z = X ve Y arasındaki, Z kontrol edildikten sonraki kısmi korelasyon katsayısı. Nokta işaretinden sonraki değişken(ler) kontrol edilen değişken(ler)i temsil eder.

Birinci ve Yüksek Dereceden Kısmi Korelasyonlar

Sıfırıncı Dereceden Korelasyon (Zero-Order)

Hiçbir değişkenin kontrol edilmediği, standart Pearson korelasyonu sıfırıncı dereceden korelasyon olarak adlandırılır. Gösterim: r_XY. Bu, iki değişken arasındaki ham (kontrol edilmemiş) ilişkiyi temsil eder.

Birinci Dereceden Kısmi Korelasyon

Birinci dereceden kısmi korelasyon, tek bir kontrol değişkeninin etkisinin çıkarıldığı durumdur. Gösterim: r_XY.Z. Formülü:

r_XY.Z = (r_XY - r_XZ × r_YZ) / √(1 - r_XZ²) × √(1 - r_YZ²)

Bu formülde r_XY = X ile Y arasındaki sıfırıncı dereceden korelasyon, r_XZ = X ile Z arasındaki korelasyon ve r_YZ = Y ile Z arasındaki korelasyondur.

İkinci ve Daha Yüksek Dereceden Kısmi Korelasyonlar

İkinci dereceden kısmi korelasyon, iki kontrol değişkeninin etkisinin aynı anda çıkarıldığı durumdur. Gösterim: r_XY.ZW. Formülü, birinci dereceden kısmi korelasyonlardan türetilir:

r_XY.ZW = (r_XY.Z - r_XW.Z × r_YW.Z) / √(1 - r_XW.Z²) × √(1 - r_YW.Z²)

Jackson (2015), pratikte birinci ve ikinci dereceden kısmi korelasyonların en yaygın kullanıldığını, daha yüksek derecelerin genellikle çoklu regresyon analizi ile ele alındığını belirtir.

Hesaplama Örneği

Bir eğitim araştırmasında üç değişken arasındaki korelasyonlar şu şekilde olsun:

• r_XY = .60 (X: çalışma süresi, Y: sınav puanı)
• r_XZ = .50 (X: çalışma süresi, Z: motivasyon düzeyi)
• r_YZ = .70 (Y: sınav puanı, Z: motivasyon düzeyi)

Motivasyon kontrol edildiğinde çalışma süresi ile sınav puanı arasındaki kısmi korelasyon:

r_XY.Z = (.60 - .50 × .70) / √(1 - .50²) × √(1 - .70²)
r_XY.Z = (.60 - .35) / √(.75) × √(.51)
r_XY.Z = .25 / (.866 × .714)
r_XY.Z = .25 / .618 = .40

Kothari'ye (2004) göre bu sonuç önemli bir bilgi ortaya koyar: Sıfırıncı dereceden korelasyon .60 iken, motivasyon kontrol edildiğinde ilişki .40'a düşmüştür. Bu, gözlenen ilişkinin bir kısmının motivasyon değişkeni aracılığıyla açıklandığını gösterir. Ancak ilişki tamamen ortadan kalkmamıştır; çalışma süresi ile sınav puanı arasında motivasyondan bağımsız bir ilişki hala mevcuttur.

Kısmi Korelasyon Sonuçlarının Yorumlanması

Kısmi korelasyon sonuçları üç farklı senaryo ortaya çıkarabilir:

Senaryo	Sıfırıncı Dereceden r	Kısmi r	Yorum
Sahte korelasyon	Anlamlı (.60)	Sıfıra yakın (.05)	İlişki tamamen üçüncü değişkenden kaynaklanıyor
Kısmen açıklanan	Anlamlı (.60)	Azalmış ama anlamlı (.40)	Üçüncü değişken ilişkinin bir kısmını açıklıyor
Baskılanan ilişki	Düşük (.10)	Yükselmiş (.45)	Üçüncü değişken ilişkiyi maskeliyordu (baskılayıcı değişken)
Değişmeyen ilişki	Anlamlı (.60)	Benzer (.58)	Üçüncü değişken ilişkiyi etkilemiyor

Baskılayıcı Değişkenler (Suppressor Variables)

Özellikle ilginç olan durum, kısmi korelasyonun sıfırıncı dereceden korelasyondan daha yüksek çıkmasıdır. Jackson'a (2015) göre bu, kontrol edilen değişkenin bir baskılayıcı değişken (suppressor variable) olduğunu gösterir. Baskılayıcı değişken, X veya Y'deki ilgisiz varyansı (gürültüyü) paylaşarak gerçek ilişkiyi maskelemiştir. Bu değişken kontrol edildiğinde gerçek ilişki ortaya çıkar.

Yarı-Kısmi (Part) Korelasyon

Yarı-kısmi korelasyon (semi-partial correlation veya part correlation), kısmi korelasyondan farklı olarak üçüncü değişkenin etkisini yalnızca bir değişkenden çıkarır. Kısmi korelasyonda üçüncü değişkenin etkisi her iki değişkenden de çıkarılırken, yarı-kısmi korelasyonda yalnızca bağımsız değişkenden çıkarılır.

Kısmi ve Yarı-Kısmi Korelasyon Arasındaki Fark

Özellik	Kısmi Korelasyon	Yarı-Kısmi Korelasyon
Gösterim	rXY.Z	rX(Y.Z)
Z'nin etkisi X'ten çıkarılır mı?	Evet	Evet
Z'nin etkisi Y'den çıkarılır mı?	Evet	Hayır
Yorum	Z sabit tutulduğunda X-Y ilişkisi	X'in Z'den bağımsız kısmının Y ile ilişkisi
Büyüklük	Genellikle daha büyük	Genellikle daha küçük
Regresyon ile ilişki	Kontrol sonrası kalan ilişki	Benzersiz katkı (unique contribution)

Kothari (2004), yarı-kısmi korelasyonun karesi olan sr² değerinin, çoklu regresyon analizinde bir bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki varyansın ne kadarını benzersiz olarak açıkladığını gösterdiğini belirtir. Bu, çoklu regresyon analizinin temel kavramlarından biridir.

Çoklu Regresyon ile İlişki

Kısmi ve yarı-kısmi korelasyonlar, çoklu regresyon analizi ile doğrudan bağlantılıdır. Jackson'a (2015) göre:

• Kısmi korelasyon: Regresyon modelinde diğer değişkenler kontrol edildikten sonra bir değişkenin kalan varyansla ilişkisini gösterir. SPSS regresyon çıktısında "Partial" sütununda raporlanır.
• Yarı-kısmi korelasyon: Bir değişkenin R²'ye olan benzersiz katkısını gösterir. SPSS'te "Part" sütununda raporlanır. sr² = Part² formülü ile benzersiz katkı hesaplanır.
• Beta katsayıları: Standartlaştırılmış regresyon katsayıları, kısmi korelasyonlarla orantılıdır ancak eşit değildir.

Bu ilişkiler sayesinde, kısmi korelasyon analizi çoklu regresyon analizinin mantığını anlamak için temel bir adım niteliğindedir.

SPSS ile Kısmi Korelasyon Analizi

Adım 1: Menü Yolu

Analyze → Correlate → Partial menüsü açılır. İncelenmek istenen iki değişken "Variables" kutusuna, kontrol edilecek değişken(ler) "Controlling for" kutusuna sürüklenir.

Adım 2: Seçenekler

Options butonunda "Zero-order correlations" seçeneği işaretlenerek hem sıfırıncı dereceden hem kısmi korelasyonların aynı çıktıda raporlanması sağlanır. "Two-tailed" veya "One-tailed" anlamlılık testi seçilir.

Adım 3: Çıktının Yorumlanması

SPSS çıktısı iki tablo sunar: (1) Sıfırıncı dereceden korelasyon matrisi ve (2) Kontrol değişkeni belirtilmiş kısmi korelasyon matrisi. Her iki matristeki korelasyon katsayıları, anlamlılık değerleri (p) ve serbestlik dereceleri karşılaştırılarak yorum yapılır.

Alternatif: Regresyon Yoluyla Kısmi Korelasyon

SPSS'te Analyze → Regression → Linear menüsünde de kısmi ve yarı-kısmi korelasyonlar elde edilebilir. "Statistics" butonunda "Part and partial correlations" işaretlendiğinde, regresyon tablosunda her bağımsız değişken için kısmi (Partial) ve yarı-kısmi (Part) korelasyonlar raporlanır.

Kısmi Korelasyon için Varsayımlar

Jackson (2015), kısmi korelasyon analizinin geçerliliği için şu varsayımların karşılanması gerektiğini belirtir:

1. Doğrusallık: Tüm değişken çiftleri arasında doğrusal ilişki olmalıdır
2. Normallik: Değişkenler yaklaşık normal dağılmalıdır
3. Eş varyanslılık (Homoscedasticity): Artık değerlerin varyansı sabit olmalıdır
4. Aralık/oran ölçeği: Değişkenler en az aralık ölçeğinde olmalıdır
5. Çoklu doğrusal bağlantı yokluğu: Kontrol değişkeni ile ana değişkenler arasında çok yüksek korelasyon olmamalıdır (r > .90)

Araştırmalarda Kullanım Örnekleri

Kısmi korelasyonun araştırmalarda kullanıldığı tipik durumlar şunlardır:

• Yaş kontrolü: Bilişsel beceriler arası ilişkilerde yaşın etkisinin kontrol edilmesi
• Sosyoekonomik düzey kontrolü: Eğitim değişkenleri arasındaki ilişkilerde SED'in kontrol edilmesi
• Cinsiyet kontrolü: Performans değişkenleri arasındaki ilişkilerde cinsiyet farklılıklarının etkisinin ayrıştırılması
• Ön test puanı kontrolü: Son test puanları arasındaki grup farklılıklarında başlangıç düzeyinin kontrol edilmesi

Tez ve Akademik Çalışmalarda Raporlama

Kısmi korelasyon sonuçlarının APA formatında raporlanması şu şekilde olmalıdır:

Örnek raporlama: "Çalışma süresi ile sınav puanı arasındaki ilişki, motivasyon düzeyi kontrol edildiğinde kısmi korelasyon analizi ile incelenmiştir. Sıfırıncı dereceden korelasyon anlamlı bulunmuştur (r = .60, p < .001). Motivasyon düzeyi kontrol edildiğinde, çalışma süresi ile sınav puanı arasındaki kısmi korelasyon azalmış ancak anlamlılığını korumuştur (r_kısmi = .40, sd = 147, p < .001). Bu bulgu, gözlenen ilişkinin bir kısmının motivasyon ile açıklandığını, ancak çalışma süresi ile sınav puanı arasında motivasyondan bağımsız anlamlı bir ilişkinin var olduğunu göstermektedir."

Önemli Not: Kothari'ye (2004) göre, kısmi korelasyon nedensellik kanıtı sağlamaz. Kontrol değişkeni etkisinin çıkarılması, gözlenen ilişkinin kaynağına ilişkin ipuçları verir ancak deneysel manipülasyon olmaksızın nedensellik iddia edilemez. Kısmi korelasyon sonuçları "neden-sonuç" yerine "ilişki" diliyle yorumlanmalıdır.

Sonuç

Kısmi korelasyon, üçüncü değişkenlerin etkisini istatistiksel olarak kontrol ederek iki değişken arasındaki gerçek ilişkiyi ortaya koyan güçlü bir analiz tekniğidir. Sahte korelasyonların tespiti, baskılayıcı değişkenlerin keşfi ve çoklu regresyon analizinin mantığının anlaşılması için vazgeçilmez bir araçtır. Jackson'ın (2015) vurguladığı gibi, araştırmacılar gözlenen korelasyonları her zaman potansiyel üçüncü değişkenler açısından sorgulamalı ve kısmi korelasyon analizi ile bu şüpheleri test etmelidir. Yarı-kısmi korelasyon ise bir değişkenin benzersiz katkısını ortaya koyarak çoklu regresyon analizinin temel kavramlarını destekler. Kothari'nin (2004) belirttiği gibi, kısmi korelasyonun doğru uygulanması ve yorumlanması, korelasyonel araştırmaların nedensellik çıkarımlarına yaklaşmasını sağlayan en önemli metodolojik adımlardan biridir.