Çok Faktörlü ANOVA ve İleri İstatistiksel Yöntemler

Tek yönlü ANOVA, tek bir bağımsız değişkenin etkisini incelerken güçlü bir araç olsa da, gerçek dünya araştırmaları genellikle daha karmaşık tasarımlar gerektirir. Çok faktörlü ANOVA ve ileri istatistiksel yöntemler, birden fazla bağımsız değişkenin, tekrarlı ölçümlerin ve kovaryatların dahil edildiği araştırma tasarımlarını analiz etmek için kullanılır.

İki Yönlü ANOVA (Two-Way ANOVA)

İki yönlü ANOVA, iki bağımsız değişkenin (faktörün) bağımlı değişken üzerindeki etkisini aynı anda analiz eder. Bu analiz üç farklı etki hakkında bilgi verir:

Faktör A'nın ana etkisi: Faktör B'den bağımsız olarak, A'nın düzeyleri arasında anlamlı fark var mı?
Faktör B'nin ana etkisi: Faktör A'dan bağımsız olarak, B'nin düzeyleri arasında anlamlı fark var mı?
A x B etkileşim etkisi: Bir faktörün etkisi, diğer faktörün düzeyine bağlı olarak değişiyor mu?

Örneğin, öğretim yöntemi (geleneksel vs. aktif öğrenme) ve sınıf düzeyi (3. sınıf vs. 5. sınıf) üzerindeki bir araştırmada, iki yönlü ANOVA hem her faktörün bağımsız etkisini hem de bu faktörlerin birlikte yarattığı etkiyi ortaya koyar.

Etkileşim Grafiklerinin Yorumlanması

Etkileşim etkileri en iyi çizgi grafikleri ile görselleştirilir. Bu grafiklerin yorumlanmasında dikkat edilmesi gereken noktalar:

Paralel çizgiler: Etkileşim yoktur. Her iki faktör bağımsız olarak etki göstermektedir.
Yakınsayan veya uzaklaşan çizgiler: Ordinal etkileşim olabilir. Bir faktörün etkisi, diğer faktörün düzeyine göre büyüklük açısından değişmektedir.
Kesişen çizgiler: Çapraz (disordinal) etkileşim vardır. Bu durumda ana etkiler tek başına yanıltıcıdır ve basit etkiler analizi yapılmalıdır.

Tekrarlı Ölçümler ANOVA (Repeated Measures ANOVA)

Tekrarlı ölçümler ANOVA, aynı katılımcıların birden fazla koşulda veya zamanda ölçüldüğü tasarımları analiz eder. Grup içi tasarımların istatistiksel analizidir.

Bu yöntemin temel avantajı, bireysel farklılıkların kontrol edilmesidir. Her katılımcı kendi kontrolü olarak hizmet ettiğinden, hata varyansı azalır ve istatistiksel güç artar. Aynı etki büyüklüğünü tespit etmek için bağımsız gruplar ANOVA'sına göre daha az katılımcı gerekir.

Küresellik Varsayımı (Sphericity Assumption)

Tekrarlı ölçümler ANOVA'nın önemli bir varsayımı küreselliktir. Küresellik, farklı koşul çiftleri arasındaki fark puanlarının varyanslarının eşit olmasını gerektirir. Bu varsayım, Mauchly'nin küresellik testi ile kontrol edilir.

Küresellik varsayımının ihlali durumunda, F testinin Tip I hata oranı şişer. Bu sorunu düzeltmek için çeşitli düzeltme yöntemleri kullanılır:

Greenhouse-Geisser düzeltmesi (ε): En yaygın kullanılan düzeltmedir. Epsilon (ε) değeri 0 ile 1 arasında değişir; 1'e yakın değerler küreselliğin sağlandığını gösterir. Epsilon ile serbestlik dereceleri çarpılarak düzeltilmiş F testi elde edilir. Muhafazakar bir düzeltmedir ve ε < 0.75 olduğunda önerilir.
Huynh-Feldt düzeltmesi: Greenhouse-Geisser'dan daha az muhafazakardır. ε > 0.75 olduğunda tercih edilir.
Alt sınır düzeltmesi (Lower-bound): En muhafazakar düzeltmedir. Serbestlik dereceleri en alt sınırına indirilir.

Karma ANOVA (Mixed ANOVA)

Karma ANOVA, bir tasarımda hem gruplar arası (between-subjects) hem de grup içi (within-subjects) faktörlerin bulunduğu durumları analiz eder. Bu yöntem, araştırma tasarımlarında çok yaygındır.

Tipik bir karma ANOVA örneği: Tedavi türü (ilaç vs. plasebo — gruplar arası) x zaman (ön test, son test, izleme testi — grup içi). Bu tasarımda üç etki incelenir: tedavi türünün ana etkisi, zamanın ana etkisi ve tedavi türü x zaman etkileşimi.

Karma ANOVA'da grup içi faktör için küresellik varsayımı geçerlidir ve gerektiğinde Greenhouse-Geisser veya Huynh-Feldt düzeltmeleri uygulanır. Gruplar arası faktör için ise varyansların homojenliği varsayımı kontrol edilmelidir.

MANOVA: Çok Değişkenli Varyans Analizi

Araştırmacılar bazen birden fazla bağımlı değişkeni aynı anda incelemek ister. MANOVA (Multivariate Analysis of Variance), birden fazla bağımlı değişkenin birlikte analiz edilmesine olanak tanır.

MANOVA'nın tek yönlü ANOVA'ya göre avantajları:

Tip I hata kontrolü: Her bağımlı değişken için ayrı ANOVA yapmak yerine, tüm değişkenleri tek bir testte analiz ederek çoklu karşılaştırma sorununu önler.
Bağımlı değişkenler arası ilişki: Bağımlı değişkenler arasındaki korelasyonu hesaba katar ve bu değişkenlerin birlikte oluşturduğu örüntüyü değerlendirir.
Daha yüksek güç: Bağımlı değişkenler arasında orta düzeyde korelasyon olduğunda, MANOVA ayrı ANOVA'lardan daha güçlü olabilir.

MANOVA test istatistikleri: Wilks' Lambda (Λ), Pillai's Trace, Hotelling's Trace ve Roy's Largest Root. Çoğu durumda Pillai's Trace en sağlam (robust) test olarak kabul edilir.

ANCOVA: Kovaryans Analizi

ANCOVA (Analysis of Covariance), bir veya daha fazla kovaryatın (sürekli kontrol değişkeni) istatistiksel olarak kontrol edildiği bir ANOVA türüdür. Temel amacı, hata varyansını azaltmak ve gruplar arasındaki başlangıç farklılıklarını düzeltmektir.

ANCOVA'nın kullanım alanları:

Ön test puanlarının kontrolü: Gruplar başlangıçta farklı ön test puanlarına sahip olduğunda, ANCOVA bu farklılığı istatistiksel olarak düzeltir.
Hata varyansının azaltılması: Kovaryat bağımlı değişkenle ilişkili olduğunda, hata varyansından çıkarılarak F testinin gücü artar.
Yarı-deneysel tasarımlarda: Seçkisiz atama yapılamadığında, gruplar arasındaki mevcut farklılıkları kısmen kontrol etmek için kullanılır.

ANCOVA'nın önemli varsayımları arasında regresyon eğimlerinin homojenliği yer alır: kovaryat ile bağımlı değişken arasındaki ilişki tüm gruplarda benzer olmalıdır. Bu varsayım ihlal edildiğinde ANCOVA sonuçları yanıltıcı olabilir.

Hangi Yöntemi Ne Zaman Kullanmalı?

Durum	Önerilen Yöntem
Tek faktör, 3+ bağımsız grup	Tek yönlü ANOVA
İki faktör, bağımsız gruplar	İki yönlü ANOVA
Tek faktör, tekrarlı ölçümler	Tekrarlı ölçümler ANOVA
Bir gruplar arası + bir grup içi faktör	Karma ANOVA
Birden fazla bağımlı değişken	MANOVA
Kovaryat kontrolü gerekli	ANCOVA
Birden fazla bağımlı değişken + kovaryat	MANCOVA

Sonuç: İleri düzey ANOVA yöntemleri, araştırma tasarımlarının karmaşıklığına uygun esnek ve güçlü analiz araçları sunar. Doğru yöntemi seçmek, araştırma tasarımınızı, değişkenlerinizin doğasını ve varsayımları dikkatlice değerlendirmeyi gerektirir. Her zaman etki büyüklüğü ve güven aralıkları ile birlikte raporlamayı unutmayın.