Çok Boyutlu Ölçekleme (MDS): Algısal Haritalar Oluşturma

Araştırmacılar sıklıkla nesneler, kavramlar veya uyaranlar arasındaki benzerlik veya farklılık ilişkilerini görselleştirmek isterler. Örneğin, tüketicilerin farklı markaları ne kadar benzer algıladıkları, öğrencilerin çeşitli meslekleri nasıl konumlandırdıkları veya kültürlerin değerler bakımından birbirine ne kadar yakın olduğu gibi sorular, doğrudan ölçülmesi güç olan algısal yapıları içerir. Çok boyutlu ölçekleme (Multidimensional Scaling - MDS), bu tür benzerlik/farklılık verilerini düşük boyutlu bir uzamsal haritaya dönüştüren güçlü bir istatistiksel tekniktir. Kothari (2004), MDS'nin özellikle keşfedici araştırmalarda algısal yapıları ortaya çıkarmak için değerli bir araç olduğunu belirtir. Bu yazıda, MDS'nin temel kavramlarını, türlerini, uygulama adımlarını ve raporlama biçimini kapsamlı olarak ele alacağız.

MDS Nedir ve Ne Yapar?

Çok boyutlu ölçekleme, nesneler arasındaki yakınlık verilerini (proximity data) alarak bu nesneleri çok boyutlu bir uzayda noktalar olarak temsil eder. Temel ilke şudur: Birbirine daha çok benzeyen nesneler haritada birbirine daha yakın, daha az benzeyen nesneler ise birbirinden daha uzak konumlandırılır.

Cohen, Manion ve Morrison (2007), MDS'nin araştırmacıya üç temel bilgi sunduğunu belirtir:

• Nesneler arası ilişkiler: Hangi nesnelerin birbirine benzer, hangilerinin farklı algılandığı
• Boyutlar: Algıyı şekillendiren temel boyutların (dimensions) keşfedilmesi
• Kümeler: Birbirine benzer nesnelerin oluşturduğu doğal gruplamalar

MDS'nin Mantığı

MDS'nin temel mantığını basit bir örnekle açıklayalım: Türkiye'deki 10 büyük şehir arasındaki yol mesafelerini biliyorsanız, bu mesafe matrisinden şehirlerin yaklaşık coğrafi konumlarını (iki boyutlu harita) yeniden oluşturabilirsiniz. MDS tam olarak bunu yapar; ancak "mesafe" fiziksel olmak zorunda değildir, algısal benzerlik veya farklılık da olabilir.

Girdi Verileri: Yakınlık Matrisleri

MDS analizi için temel girdi, nesneler arası yakınlık matrisi (proximity matrix) dir. Bu matris iki biçimde olabilir:

Benzerlik Matrisi

Nesneler arasındaki benzerlik derecesini gösteren matris. Yüksek değer yüksek benzerlik anlamına gelir. Genellikle katılımcıların doğrudan benzerlik değerlendirmelerinden (1-7 ölçeği gibi) veya profil benzerliğinden elde edilir.

Farklılık (Dissimilarity) Matrisi

Nesneler arasındaki farklılık veya mesafe derecesini gösteren matris. Yüksek değer yüksek farklılık anlamına gelir. Öklid mesafesi, korelasyon tabanlı mesafe veya diğer mesafe ölçülerinden elde edilebilir. Kothari'ye (2004) göre MDS yazılımları genellikle farklılık matrisini girdi olarak alır; benzerlik matrisi verildiğinde ters çevirme (dönüştürme) gerekir.

Veri Toplama Yöntemleri

• Doğrudan benzerlik değerlendirmesi: Katılımcılardan tüm nesne çiftlerini benzerlik açısından derecelendirmeleri istenir
• Sıralama: Katılımcılardan nesne çiftlerini en benzere en az benzere doğru sıralamaları istenir
• Profil verileri: Nesnelerin çeşitli özellikler üzerindeki puanlarından mesafe matrisi hesaplanır
• Ortak oluşum (co-occurrence) verileri: İki nesnenin aynı bağlamda ne sıklıkla birlikte geçtiğine dayalı matris
• Karışıklık matrisi (confusion matrix): Uyaranların birbirine ne sıklıkla karıştırıldığına dayalı matris

MDS Türleri

Metrik (Klasik) MDS

Metrik MDS, girdi verilerinin en az aralık düzeyinde olduğunu varsayar. Uzamsal mesafeler ile orijinal farklılık değerleri arasında doğrusal bir ilişki kurulur. Yani orijinal mesafe değerleri korunur; 4 birim farklılık, 2 birim farklılığın tam olarak iki katı uzaklığa dönüşür.

Klasik MDS (Torgerson MDS olarak da bilinir), özdeğer ayrışımına (eigendecomposition) dayalı analitik bir çözüm kullanır ve temel bileşenler analizine (PCA) benzer bir mantıkla çalışır.

Metrik Olmayan (Non-Metric) MDS

Metrik olmayan MDS, girdi verilerinin ordinal düzeyde olduğunu varsayar. Yalnızca farklılıkların sıra ilişkisini korur: Eğer A-B çifti C-D çiftinden daha benzerse, haritada A-B mesafesi C-D mesafesinden daha küçük olacaktır; ancak oran korunmak zorunda değildir.

Cohen, Manion ve Morrison (2007), metrik olmayan MDS'nin sosyal bilim araştırmalarında daha yaygın kullanıldığını belirtir; çünkü algısal benzerlik değerlendirmelerinin gerçek anlamda aralık düzeyinde olduğu nadiren garanti edilebilir.

Bireysel Farklılıklar Ölçeklemesi (INDSCAL)

INDSCAL (Individual Differences Scaling), birden fazla katılımcının veya grubun yakınlık matrislerini eş zamanlı olarak analiz eder. Bu yöntem iki temel çıktı üretir:

• Grup uzayı (group stimulus space): Tüm katılımcıların ortak algısal haritası
• Bireysel ağırlık uzayı (subject weight space): Her katılımcının boyutlara verdiği ağırlıklar

Bu sayede hem ortak algısal yapı hem de bireysel farklılıklar aynı anda incelenebilir. Kothari (2004), INDSCAL'in pazar araştırmalarında farklı tüketici segmentlerinin marka algılarını karşılaştırmak için yaygın biçimde kullanıldığını belirtir.

Stres Değeri ve Uyum İyiliği

MDS çözümünün ne kadar iyi olduğu stres değeri ile ölçülür. Stres, haritadaki mesafeler ile orijinal yakınlık verileri arasındaki uyumsuzluğu ifade eder. En yaygın kullanılan ölçü Kruskal'ın stres formülüdür (Stress-1):

Stress-1 = √[Σ(d_ij - d̂_ij)² / Σd_ij²]
Burada d_ij = haritadaki mesafeler, d̂_ij = orijinal verilerden türetilen optimal mesafeler (disparities)

Stres Değeri Yorumlama Rehberi (Kruskal, 1964)

Stres Değeri	Uyum Düzeyi	Yorumlama
0.00	Mükemmel	Tam uyum (pratikte nadir)
0.025	Çok iyi	Harita verileri çok iyi temsil ediyor
0.05	İyi	Kabul edilebilir düzeyde uyum
0.10	Orta	Dikkatli yorumlama gerektirir
0.20	Zayıf	Harita güvenilmez; boyut sayısı artırılmalı
> 0.20	Kabul edilemez	Çözüm kullanılmamalı

Stres değerinin yanı sıra RSQ (R-squared) değeri de raporlanabilir. RSQ, haritadaki mesafelerin orijinal verilerdeki varyansın ne kadarını açıkladığını gösterir; 0.60'ın üzerindeki değerler genellikle kabul edilebilir kabul edilir.

Boyut Sayısı Seçimi

MDS'de kritik kararlardan biri, haritanın kaç boyutlu olacağını belirlemektir. Boyut sayısı seçiminde iki temel kriter kullanılır:

Dirsek Grafiği (Scree Plot / Elbow Plot)

Farklı boyut sayıları (1, 2, 3, 4...) için stres değerleri hesaplanır ve bir grafiğe aktarılır. Stres değerindeki düşüşün belirgin biçimde yavaşladığı nokta (dirsek noktası) optimal boyut sayısını gösterir. Cohen, Manion ve Morrison (2007), bu yaklaşımın faktör analizindeki scree plot mantığına benzediğini belirtir.

Yorumlanabilirlik

Boyutların anlamlı biçimde yorumlanabilir olması da önemli bir kriterdir. İki boyutlu bir çözüm görsel olarak kolayca yorumlanabilirken, üç boyutlu bir çözümün yorumlanması daha güçtür. Dört ve üzeri boyutlar genellikle görselleştirme açısından pratik değildir.

Pratikte çoğu MDS uygulaması iki boyutlu çözüm kullanır. Kothari (2004), iki boyutlu çözümün hem görsel açıdan etkili hem de iletişim açısından anlaşılır olduğunu vurgular.

MDS Haritasının Yorumlanması

MDS haritası elde edildikten sonra üç düzeyde yorumlama yapılır:

Boyutların Yorumlanması

Haritanın yatay ve dikey eksenleri, algıyı şekillendiren temel boyutları temsil eder. Boyutların adlandırılması araştırmacının yorumuna dayanır. Örneğin, üniversite bölümlerinin MDS haritasında yatay eksen "fen-sosyal" boyutunu, dikey eksen ise "teorik-uygulamalı" boyutunu temsil edebilir.

Kümelerin Belirlenmesi

Haritada birbirine yakın konumlanan nesneler doğal kümeler oluşturur. Bu kümeler, benzer algılanan nesneleri gruplar. Küme yorumlaması görsel inceleme ile yapılabileceği gibi, koordinatlar üzerinde hiyerarşik kümeleme analizi uygulanarak da istatistiksel olarak desteklenebilir.

Aykırı Noktaların İncelenmesi

Haritada diğer nesnelerden belirgin biçimde uzak konumlanan noktalar, benzersiz veya farklı algılanan nesneleri temsil eder. Bu aykırı noktalar özel dikkat gerektirir ve araştırma açısından önemli bulgular sunabilir.

MDS ile Faktör Analizi ve Kümeleme Analizi Karşılaştırması

Özellik	MDS	Faktör Analizi	Kümeleme Analizi
Girdi verisi	Yakınlık/mesafe matrisi	Korelasyon/kovaryans matrisi	Ham veri veya mesafe matrisi
Çıktı	Uzamsal harita (koordinatlar)	Faktör yükleri ve puanları	Grup üyelikleri
Amaç	Nesnelerin uzamsal konumlarını belirlemek	Değişkenlerin altında yatan boyutları keşfetmek	Benzer nesneleri gruplamak
Görselleştirme	Nesne haritası	Faktör yükleri grafiği	Dendogram veya küme grafiği
Varsayımlar	Minimal (özellikle metrik olmayan MDS)	Normallik, doğrusallık	Mesafe ölçüsüne bağlı
Boyut belirleme	Stres dirsek grafiği	Özdeğer > 1, scree plot	Dendogram, silhouette

Cohen, Manion ve Morrison (2007), MDS'nin faktör analizine göre daha az varsayım gerektirmesinin önemli bir avantaj olduğunu belirtir. Ayrıca MDS, doğrudan benzerlik verilerinden çalışabilirken, faktör analizi ham değişken puanları gerektirir.

Uygulama Alanları

Marka Konumlandırma

Pazarlama araştırmalarında MDS, tüketicilerin markaları nasıl algıladığını haritalar. Örneğin, otomobil markalarının "lüks-ekonomik" ve "sportif-aile" boyutlarında konumlanması. Bu haritalar, marka stratejisi ve rekabet analizi için kritik bilgiler sunar.

Kültürel Araştırmalar

Hofstede'nin kültürel boyutları veya Schwartz'ın değer kuramı gibi çerçevelerde ülkeler arası benzerlik/farklılıkları görselleştirmek için MDS yaygın biçimde kullanılır.

Eğitim Değerlendirmesi

Öğrencilerin kavramlar arası ilişkileri nasıl algıladığını incelemek (kavram haritalamasının alternatifi olarak), farklı değerlendirme yöntemlerinin birbirine ne kadar benzer olduğunu belirlemek ve müfredat tasarımı için konu yakınlıklarını analiz etmek amacıyla kullanılır.

Klinik ve Sağlık Araştırmaları

Hastalık semptomlarının algısal yapısı, tedavi seçeneklerinin benzerliği veya sağlık davranışlarının örüntüleri MDS ile incelenebilir.

Adım Adım MDS Prosedürü

1. Araştırma sorusunu belirleyin: Hangi nesneler arasındaki algısal ilişkileri incelemek istiyorsunuz?
2. Nesne setini tanımlayın: 6-20 arası nesne idealdir; çok az nesne yetersiz boyut çözümü, çok fazla nesne katılımcı yorgunluğu yaratır
3. Yakınlık verilerini toplayın: Doğrudan benzerlik değerlendirmesi, sıralama veya profil verilerinden mesafe hesaplama
4. MDS türünü seçin: Verinin ölçüm düzeyine göre metrik veya metrik olmayan MDS
5. Boyut sayısını belirleyin: Stres dirsek grafiği ve yorumlanabilirlik kriterlerini kullanın
6. Çözümü çalıştırın: Birden fazla rastgele başlangıç konfigürasyonu kullanarak yerel minimumdan kaçının
7. Stres değerini değerlendirin: Kruskal'ın rehber değerlerine göre uyum iyiliğini kontrol edin
8. Boyutları adlandırın ve yorumlayın: Kümeleri, aykırı noktaları ve boyutları belirleyin
9. Sonuçları doğrulayın: Bölünmüş örneklem, farklı başlangıç konfigürasyonları veya dış değişkenlerle korelasyon

Yazılım Seçenekleri

• SPSS PROXSCAL: Metrik ve metrik olmayan MDS. Analyze > Scale > Multidimensional Scaling (PROXSCAL) yolundan erişilir. Bireysel farklılıklar modeli desteklenir
• SPSS ALSCAL: Eski MDS algoritması. PROXSCAL'e göre daha sınırlı ancak hâlâ kullanılmaktadır
• R smacof paketi: Açık kaynak, esnek ve modern MDS uygulaması. Metrik, metrik olmayan, bireysel farklılıklar ve kısıtlanmış MDS desteklenir. Görselleştirme araçları zengindir
• R MASS paketi: cmdscale() fonksiyonu ile klasik (metrik) MDS, isoMDS() ile metrik olmayan MDS gerçekleştirilebilir
• Stata: mds komutu ile temel MDS analizleri yapılabilir

Raporlama Formatı

MDS sonuçlarının raporlanmasında şu unsurlar yer almalıdır:

1. Girdi verisi: Yakınlık verisinin türü (benzerlik/farklılık), toplama yöntemi, nesne sayısı ve katılımcı sayısı
2. MDS türü: Metrik veya metrik olmayan; kullanılan algoritma (PROXSCAL, ALSCAL, smacof vb.)
3. Boyut seçimi gerekçesi: Stres değerleri tablosu veya dirsek grafiği
4. Stres ve RSQ değerleri: Son çözümün uyum iyiliği göstergeleri
5. MDS haritası: Nesne etiketleriyle birlikte iki boyutlu uzamsal harita
6. Boyut yorumları: Her boyutun neyi temsil ettiğine ilişkin açıklama ve gerekçe
7. Küme ve aykırı nokta yorumları: Belirgin gruplama ve ayrışmalar

Örnek raporlama cümlesi: "On iki üniversite bölümünün algısal benzerliğini incelemek amacıyla 150 lise öğrencisinin benzerlik değerlendirmelerine metrik olmayan MDS (PROXSCAL) uygulanmıştır. İki boyutlu çözüm (Stress-1 = .078, RSQ = .91) iyi bir uyum göstermiştir. Birinci boyut 'sayısal-sözel' ayrımını, ikinci boyut ise 'teorik-uygulamalı' ayrımını temsil etmektedir. Mühendislik, matematik ve fizik bölümleri haritanın sol üst bölgesinde bir küme oluştururken; psikoloji, sosyoloji ve Türk dili bölümleri sağ alt bölgede konumlanmıştır."

Sonuç

Çok boyutlu ölçekleme, benzerlik/farklılık verilerini sezgisel ve bilgilendirici uzamsal haritalara dönüştüren güçlü bir keşfedici analiz tekniğidir. Kothari'nin (2004) belirttiği gibi, MDS'nin en büyük gücü, karmaşık çok değişkenli ilişkileri düşük boyutlu görsel temsillere indirgeyerek araştırmacıya ve okuyucuya doğrudan anlaşılır bir çıktı sunmasıdır. Metrik ve metrik olmayan türleriyle farklı veri düzeylerine uyum sağlayan, INDSCAL ile bireysel farklılıkları modelleyebilen MDS, marka konumlandırmadan kültürel araştırmalara, eğitim değerlendirmesinden klinik uygulamalara kadar geniş bir alanda kullanılmaktadır. Cohen, Manion ve Morrison'un (2007) vurguladığı gibi, MDS sonuçlarının doğru yorumlanması için stres değerinin dikkatle değerlendirilmesi, boyutların kuramsal çerçeveyle tutarlı biçimde adlandırılması ve bulguların farklı yöntemlerle doğrulanması gerekmektedir. Araştırmacıların bu tekniği repertuarlarına eklemesi, algısal ve ilişkisel yapıları anlama kapasitelerini önemli ölçüde genişletecektir.