t Testi Rehberi: Bağımsız ve Bağımlı Örneklemler İçin Uygulamalar

Sosyal bilimler ve eğitim araştırmalarında t testi, iki grubun ortalamalarını karşılaştırmak için en sık kullanılan parametrik istatistiksel testlerden biridir. Bu kapsamlı rehberde, üç farklı t testi türünü, varsayımlarını, hesaplama mantığını ve sonuçların raporlanmasını adım adım ele alacağız.

t Testi Nedir?

t testi, bir veya iki grubun ortalamasının belirli bir değerden ya da birbirinden istatistiksel olarak anlamlı şekilde farklı olup olmadığını test eden bir hipotez testidir. William Sealy Gosset tarafından 1908 yılında "Student" takma adıyla yayımlanan bu test, küçük örneklemlerde bile güvenilir sonuçlar verir.

1. Tek Örneklem t Testi (One-Sample t-Test)

Tek örneklem t testi, bir grubun ortalamasının bilinen veya varsayılan bir popülasyon değerinden farklı olup olmadığını test eder.

Örnek

Türkiye genelinde matematik başarı ortalamasının 70 olduğu bilinmektedir. Bir okuldaki 35 öğrencinin ortalamasının 74.5 olduğunu buldunuz. Bu fark istatistiksel olarak anlamlı mı? Tek örneklem t testi bu soruyu yanıtlar.

Formül: t = (X̄ - μ) / (s / √n)

Burada X̄ örneklem ortalaması, μ popülasyon ortalaması, s standart sapma ve n örneklem büyüklüğüdür. Serbestlik derecesi sd = n - 1 olarak hesaplanır.

2. Bağımsız Örneklemler t Testi (Independent Samples t-Test)

Bu test, birbirinden bağımsız iki grubun ortalamalarını karşılaştırır. En yaygın kullanılan t testi türüdür.

Varsayımlar

• Normallik: Her iki gruptaki veriler normal dağılım göstermelidir. Shapiro-Wilk testi ile kontrol edilir. Örneklem büyüklüğü 30'un üzerinde olduğunda Merkezi Limit Teoremi devreye girer ve bu varsayım gevşetilebilir.
• Varyans homojenliği: İki grubun varyansları eşit olmalıdır. Levene testi ile kontrol edilir.
• Bağımsızlık: Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
• Ölçek düzeyi: Bağımlı değişken en az aralık ölçeğinde olmalıdır.

Levene Testi

Levene testi, iki grubun varyanslarının eşit olup olmadığını test eder. Eğer Levene testi anlamlı çıkarsa (p < .05), varyanslar eşit değildir ve Welch t testi kullanılmalıdır. Welch düzeltmesi, serbestlik derecesini aşağı doğru ayarlayarak daha muhafazakar bir test sağlar.

Hesaplama

Bağımsız örneklemler t testinin formülü:

t = (X̄₁ - X̄₂) / √(s²p(1/n₁ + 1/n₂))

Burada s²p havuzlanmış varyans tahminidir: s²p = ((n₁-1)s₁² + (n₂-1)s₂²) / (n₁ + n₂ - 2)

Serbestlik derecesi: sd = n₁ + n₂ - 2

3. Bağımlı (Eşleştirilmiş) Örneklemler t Testi

Bu test, aynı bireylerin iki farklı koşuldaki veya eşleştirilmiş iki grubun ortalamalarını karşılaştırır. Ön test-son test desenleri için idealdir.

Uygulama Alanları

• Aynı öğrencilerin eğitim öncesi ve sonrası puanları
• Hastaların tedavi öncesi ve sonrası ölçümleri
• Eşleştirilmiş ikiz çalışmaları
• Aynı bireylerin iki farklı koşuldaki performansları

Formül: t = D̄ / (sD / √n)

Burada D̄ fark puanlarının ortalaması, sD fark puanlarının standart sapmasıdır. Serbestlik derecesi sd = n - 1 olarak hesaplanır (n: çift sayısı).

Güven Aralıkları

t testi sonuçlarında ortalamalar farkı için güven aralığı rapor etmek büyük önem taşır. %95 güven aralığı şu şekilde hesaplanır:

(X̄₁ - X̄₂) ± t(kritik) × SE

Güven aralığı sıfırı içermiyorsa, fark istatistiksel olarak anlamlıdır. Güven aralığının genişliği, tahminin hassasiyeti hakkında bilgi verir.

Cohen's d Etki Büyüklüğü

İstatistiksel anlamlılık ile pratik anlamlılık farklı kavramlardır. Cohen's d, ortalamar arasındaki farkın standart sapma birimiyle ifade edilmesidir:

d = (X̄₁ - X̄₂) / sp

Cohen'in (1988) ölçütlerine göre yorumlama:

• d = 0.20: Küçük etki büyüklüğü
• d = 0.50: Orta etki büyüklüğü
• d = 0.80: Büyük etki büyüklüğü

Adım Adım Hesaplama Örneği

Deney grubu (n₁ = 25): X̄₁ = 82.4, s₁ = 8.6
Kontrol grubu (n₂ = 25): X̄₂ = 76.1, s₂ = 9.2

1. Havuzlanmış varyans: s²p = ((24)(73.96) + (24)(84.64)) / 48 = 79.30
2. Standart hata: SE = √(79.30(1/25 + 1/25)) = √(6.344) = 2.519
3. t değeri: t = (82.4 - 76.1) / 2.519 = 2.501
4. Serbestlik derecesi: sd = 25 + 25 - 2 = 48
5. Cohen's d: d = 6.3 / √79.30 = 0.707 (orta-büyük etki)

APA Raporlama Formatı

Bağımsız örneklemler t testi sonuçlarını APA formatında şöyle raporlayın:

Deney grubu öğrencilerinin başarı puanları (M = 82.4, SS = 8.6), kontrol grubu öğrencilerinin puanlarından (M = 76.1, SS = 9.2) istatistiksel olarak anlamlı düzeyde yüksek bulunmuştur, t(48) = 2.50, p = .016, d = 0.71, %95 GA [1.24, 11.36].

Sık Yapılan Hatalar

• Varsayımları kontrol etmeden t testi uygulamak
• Etki büyüklüğü raporlamamak
• Çoklu karşılaştırmalarda t testini tekrarlamak (bunun yerine ANOVA kullanılmalıdır)
• Güven aralığını dahil etmemek
• Tek yönlü ve çift yönlü test ayrımını göz ardı etmek

Sonuç

t testi basit ama güçlü bir istatistiksel araçtır. Doğru türü seçmek, varsayımları kontrol etmek ve etki büyüklüğüyle birlikte raporlamak, araştırmanızın bilimsel kalitesini önemli ölçüde artırır. Üçten fazla grup karşılaştırması yapmanız gerekiyorsa, t testi yerine ANOVA kullanmanız gerektiğini unutmayın.