Çok Değişkenli İstatistiksel Teknikler: Genel Bakış ve Seçim Rehberi

Gerçek dünyada olaylar nadiren tek bir değişkenle açıklanabilir. Bir öğrencinin akademik başarısı motivasyon, zeka, çalışma süresi, aile desteği ve sosyoekonomik düzey gibi birçok faktörün etkileşimiyle şekillenir. Çok değişkenli istatistiksel teknikler, birden fazla değişkenin eşzamanlı olarak analiz edilmesini sağlayan güçlü araçlardır. Kothari'ye (2004) göre çok değişkenli analiz, "gerçek dünyanın karmaşıklığını yansıtan, birden fazla değişkenin birlikte ele alındığı istatistiksel yöntemler bütünüdür." Bu yazıda çok değişkenli tekniklerin genel taksonomisini, her tekniğin ne zaman kullanılacağını, teknik seçim rehberini ve karşılaştırmalı tabloları kapsamlı biçimde ele alacağız.

Neden Çok Değişkenli Analiz?

Tek değişkenli ve iki değişkenli analizler önemli bilgiler sunsa da, çok değişkenli analizin tercih edilmesinin güçlü nedenleri vardır (Cohen, Manion ve Morrison, 2007; Jackson, 2015):

• Gerçekçilik: Davranış ve sosyal olgular çok faktörlüdür; tek değişkenli analizler bu karmaşıklığı yakalayamaz.
• Tip I hata kontrolü: Birden fazla bağımlı değişken üzerinde tekrarlanan tek değişkenli testler yerine tek bir çok değişkenli test yapmak alfa şişmesini önler.
• Değişkenler arası ilişkileri yakalama: Çok değişkenli teknikler, değişkenler arasındaki korelasyonları ve etkileşimleri hesaba katar.
• Gizli yapıları keşfetme: Faktör analizi ve kümeleme gibi teknikler, doğrudan gözlemlenemeyen yapıları ortaya çıkarır.
• Daha güçlü tahmin: Birden fazla yordayıcı kullanmak tahmin doğruluğunu artırır.

Çok Değişkenli Tekniklerin Taksonomisi

Çok değişkenli teknikler, değişkenlerin rolüne göre iki ana kategoriye ayrılır (Kothari, 2004):

Bağımlılık Teknikleri (Dependence Techniques)

Bir veya daha fazla bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi inceler. Değişkenler arasında yordayıcı-sonuç ilişkisi kurulur.

Karşılıklı Bağımlılık Teknikleri (Interdependence Techniques)

Bağımlı-bağımsız değişken ayrımı yapılmaz. Tüm değişkenler veya gözlemler arası yapıyı keşfetmeye odaklanır.

Kategori	Teknikler	Temel Amaç
Bağımlılık teknikleri	MANOVA, MANCOVA, çoklu regresyon, lojistik regresyon, diskriminant analizi, kanonik korelasyon	Bağımlı değişken(ler)i yordamak veya gruplar arası farkı test etmek
Karşılıklı bağımlılık teknikleri	Faktör analizi, kümeleme analizi, çok boyutlu ölçekleme (MDS)	Değişkenler veya gözlemler arasındaki yapıyı keşfetmek

Bağımlılık Teknikleri: Genel Bakış

MANOVA (Çok Değişkenli Varyans Analizi)

MANOVA, birden fazla bağımlı değişken üzerinde gruplar arası farkı eşzamanlı olarak test eder. ANOVA'nın çok değişkenli uzantısıdır. Bağımlı değişkenler sürekli, bağımsız değişkenler kategoriktir. Wilks' Lambda, Pillai's Trace, Hotelling's Trace ve Roy's Largest Root test istatistikleri kullanılır (Cohen ve ark., 2007).

Ne zaman kullanılır: Birden fazla sürekli bağımlı değişken üzerinde kategorik grupların etkisini test etmek istediğinizde. Örneğin farklı öğretim yöntemlerinin hem matematik hem fen başarısı üzerindeki etkisi.

MANCOVA (Çok Değişkenli Kovaryans Analizi)

MANCOVA, MANOVA'nın kovaryat (ortak değişken) kontrollü versiyonudur. Bağımlı değişkenler üzerinde gruplar arası fark test edilirken, sürekli bir kontrol değişkeninin etkisi istatistiksel olarak arındırılır (Jackson, 2015).

Ne zaman kullanılır: MANOVA koşullarına ek olarak, önceden var olan farklılıkları kontrol etmek istediğinizde. Örneğin öğretim yöntemlerinin başarı üzerindeki etkisini incelerken öğrencilerin ön bilgi düzeyini kontrol etmek.

Çoklu Regresyon

Çoklu regresyon, birden fazla sürekli veya kategorik bağımsız değişken kullanarak tek bir sürekli bağımlı değişkeni yordamak için kullanılır. Enter, stepwise, hierarchical giriş yöntemleri mevcuttur. R², düzeltilmiş R², F testi ve her yordayıcının beta katsayıları raporlanır (Kothari, 2004).

Ne zaman kullanılır: Tek bir sürekli bağımlı değişkeni birden fazla yordayıcı ile tahmin etmek istediğinizde. Örneğin akademik başarıyı motivasyon, çalışma süresi ve aile desteği ile yordamak.

Lojistik Regresyon

Bağımlı değişkenin kategorik olduğu durumlarda kullanılır. İkili (binary), çoklu (multinomial) ve sıralı (ordinal) olmak üzere üç türü vardır. Odds ratio, sınıflandırma tablosu ve ROC eğrisi temel çıktılarıdır (Jackson, 2015).

Ne zaman kullanılır: Kategorik bağımlı değişkeni yordamak istediğinizde. Örneğin okul terk etme riskini (evet/hayır) demografik ve akademik değişkenlerle tahmin etmek.

Diskriminant Analizi

Sürekli bağımsız değişkenler kullanarak bireylerin önceden tanımlanmış gruplara atanmasını sağlar. Diskriminant fonksiyonu, grupları maksimum düzeyde ayıran doğrusal kombinasyonu oluşturur. Sınıflandırma matrisi ve yapı matrisi temel çıktılarıdır (Kothari, 2004).

Ne zaman kullanılır: Sürekli değişkenlerle grup üyeliğini tahmin etmek ve grupları ayırt eden değişkenleri belirlemek istediğinizde. Örneğin psikolojik test puanlarıyla tanı gruplarını ayırt etmek.

Kanonik Korelasyon

İki değişken seti arasındaki ilişkiyi inceler. Her setten doğrusal kombinasyonlar (kanonik değişkenler) oluşturularak setler arası maksimum korelasyon elde edilir. Çoklu regresyonun en genel halidir (Cohen ve ark., 2007).

Ne zaman kullanılır: İki değişken seti arasındaki ilişkiyi bütünsel olarak incelemek istediğinizde. Örneğin öğretim yöntemleri seti ile öğrenci çıktıları seti arasındaki ilişki.

Karşılıklı Bağımlılık Teknikleri: Genel Bakış

Faktör Analizi

Çok sayıda değişkeni daha az sayıda gizli faktöre indirger. Açımlayıcı faktör analizi (AFA) yeni yapıları keşfeder, doğrulayıcı faktör analizi (DFA) önceden belirlenen yapıyı test eder. Özdeğer, varyans açıklama oranı ve faktör yükleri temel çıktılarıdır (Kothari, 2004).

Ne zaman kullanılır: Çok sayıda değişkenin altında yatan gizli yapıları keşfetmek veya doğrulamak istediğinizde. Örneğin 40 maddelik bir anketin kaç faktörden oluştuğunu belirlemek.

Kümeleme Analizi

Gözlemleri benzerliklerine göre doğal gruplara ayırır. Hiyerarşik kümeleme ve k-means en yaygın yöntemleridir. Dendogram, silhouette katsayısı ve dirsek yöntemi değerlendirme araçlarıdır (Cohen ve ark., 2007).

Ne zaman kullanılır: Gözlemleri önceden tanımlanmış grup bilgisi olmadan doğal gruplara ayırmak istediğinizde. Örneğin öğrenci profillerini öğrenme stratejilerine göre gruplamak.

Çok Boyutlu Ölçekleme (MDS)

Nesneler veya değişkenler arasındaki benzerlik veya uzaklık ilişkilerini düşük boyutlu bir uzayda görselleştirir. Algısal haritalar oluşturarak karmaşık ilişki yapılarını anlaşılır kılar (Jackson, 2015).

Ne zaman kullanılır: Nesneler arası benzerlik kalıplarını görsel olarak keşfetmek istediğinizde. Örneğin üniversitelerin öğrenci algısındaki konumlanmasını haritalamak.

Teknik Seçim Karar Ağacı

Doğru çok değişkenli tekniği seçmek için aşağıdaki sorular sırayla yanıtlanmalıdır (Kothari, 2004; Cohen ve ark., 2007):

1. Bağımlı-bağımsız değişken ayrımı var mı?
   • Evet → Bağımlılık tekniği
   • Hayır → Karşılıklı bağımlılık tekniği
2. Bağımlılık tekniği ise — Kaç bağımlı değişken var?
   • Tek bağımlı değişken → Soru 3'e geç
   • Birden fazla bağımlı değişken → Soru 4'e geç
3. Tek bağımlı değişkenin türü nedir?
   • Sürekli → Çoklu regresyon
   • İkili kategorik → İkili lojistik regresyon
   • Çok kategorili (nominal) → Çoklu lojistik regresyon veya diskriminant analizi
   • Sıralı → Sıralı lojistik regresyon
4. Birden fazla bağımlı değişken varsa — Bağımsız değişken türü nedir?
   • Kategorik bağımsız değişken → MANOVA / MANCOVA
   • Sürekli bağımsız değişken seti → Kanonik korelasyon
5. Karşılıklı bağımlılık tekniği ise — Ne gruplanacak?
   • Değişkenler → Faktör analizi
   • Gözlemler → Kümeleme analizi
   • Benzerlik görselleştirmesi → MDS

Tüm Tekniklerin Karşılaştırmalı Tablosu

Teknik	Amaç	Bağımlı Değişken	Bağımsız Değişken	Temel Çıktı
Çoklu regresyon	Yordama	1, sürekli	≥2, sürekli/kategorik	R², β katsayıları
Lojistik regresyon	Sınıflandırma	1, kategorik	≥2, sürekli/kategorik	OR, sınıflandırma tablosu
Diskriminant analizi	Sınıflandırma	1, kategorik	≥2, sürekli	Diskriminant fonksiyonu, yapı matrisi
MANOVA	Grup karşılaştırması	≥2, sürekli	≥1, kategorik	Wilks' Λ, Pillai's trace
MANCOVA	Kontrollü grup karşılaştırması	≥2, sürekli	Kategorik + kovaryat	Düzeltilmiş ortalamalar
Kanonik korelasyon	Set ilişkisi	≥2 set	≥2 set	Kanonik R, kanonik yükler
Faktör analizi	Boyut indirgeme	Yok (karşılıklı)	Yok (karşılıklı)	Faktör yükleri, özdeğerler
Kümeleme analizi	Gruplama	Yok (karşılıklı)	Yok (karşılıklı)	Küme üyelikleri, dendogram
MDS	Görselleştirme	Yok (karşılıklı)	Yok (karşılıklı)	Algısal harita, stres değeri

Ortak Varsayımlar

Çok değişkenli tekniklerin büyük bölümü aşağıdaki ortak varsayımları paylaşır (Jackson, 2015; Kothari, 2004):

• Çok değişkenli normallik: Değişkenlerin birlikte normal dağılım göstermesi. Mardia testi ile kontrol edilir.
• Doğrusallık: Değişkenler arası ilişkilerin doğrusal olması. Saçılım grafikleri ile incelenir.
• Çoklu doğrusal bağlantı olmaması: Bağımsız değişkenler arasında aşırı yüksek korelasyon olmaması. VIF ve tolerans ile kontrol edilir.
• Homojenlik: Gruplar arası kovaryans matrislerinin eşitliği (MANOVA, diskriminant). Box's M testi kullanılır.
• Aşırı değer olmaması: Çok değişkenli aşırı değerler Mahalanobis uzaklığı ile tespit edilir.
• Yeterli örneklem büyüklüğü: Her tekniğin farklı örneklem gereksinimleri vardır.

Örneklem Büyüklüğü Gereksinimleri

Çok değişkenli tekniklerin güvenilir sonuçlar üretebilmesi için yeterli örneklem büyüklüğü kritik öneme sahiptir. Genel kurallar şu şekildedir (Cohen ve ark., 2007):

Teknik	Minimum Örneklem Kuralı	Önerilen
Çoklu regresyon	Değişken başına 15-20 gözlem	N ≥ 50 + 8k (k = değişken sayısı)
Lojistik regresyon	Olay başına 10-20 gözlem	En küçük grupta ≥ 10 × değişken sayısı
MANOVA	Her hücrede ≥ 20 gözlem	N > bağımlı değişken sayısının karesi
Diskriminant analizi	En küçük grupta ≥ 20 gözlem	Değişken başına 20 gözlem
Faktör analizi	Değişken başına 5-10 gözlem	N ≥ 300 veya komünalite > .60 ise N ≥ 100
Kümeleme analizi	Değişken başına 10-20 gözlem	N ≥ 2ᵏ (k = değişken sayısı)
Kanonik korelasyon	Değişken başına 10-20 gözlem	N ≥ 10 × toplam değişken sayısı
MDS	Nesne sayısının 4 katı gözlem	Minimum 50 gözlem

Her Teknik İçin Kısa Kullanım Rehberi

Yordama Amacıyla

• Sürekli bağımlı değişken → Çoklu regresyon
• Kategorik bağımlı değişken + karma bağımsız değişkenler → Lojistik regresyon
• Kategorik bağımlı değişken + sadece sürekli bağımsız değişkenler + normallik varsayımı → Diskriminant analizi

Grup Karşılaştırması Amacıyla

• Tek bağımlı değişken → ANOVA / ANCOVA
• Birden fazla bağımlı değişken → MANOVA / MANCOVA

İlişki İnceleme Amacıyla

• İki sürekli değişken → Pearson korelasyon
• Bir set bağımsız, bir sürekli bağımlı → Çoklu regresyon
• İki değişken seti → Kanonik korelasyon

Yapı Keşfi Amacıyla

• Değişkenlerin altında yatan faktörler → Faktör analizi
• Gözlemlerin doğal grupları → Kümeleme analizi
• Benzerlik yapısının görselleştirilmesi → MDS

Yazılım Karşılaştırması

Teknik	SPSS	R	Stata	SAS
Çoklu regresyon	Analyze → Regression → Linear	lm()	regress	PROC REG
Lojistik regresyon	Analyze → Regression → Binary Logistic	glm(family=binomial)	logit	PROC LOGISTIC
MANOVA	Analyze → General Linear Model → Multivariate	manova()	manova	PROC GLM
Diskriminant	Analyze → Classify → Discriminant	lda() (MASS)	discrim lda	PROC DISCRIM
Faktör analizi	Analyze → Dimension Reduction → Factor	factanal(), psych::fa()	factor	PROC FACTOR
Kümeleme	Analyze → Classify → K-Means/Hierarchical	kmeans(), hclust()	cluster	PROC CLUSTER
Kanonik korelasyon	Syntax gerektirir	cancor(), CCA paketi	canon	PROC CANCORR

Sonuç ve Değerlendirme

Çok değişkenli istatistiksel teknikler, araştırmacılara karmaşık ilişki yapılarını analiz etme, tahmin modelleri kurma ve gizli yapıları keşfetme imkânı sunar. Doğru tekniği seçmek, araştırma sorusunun doğasına, değişkenlerin ölçüm düzeyine, bağımlı-bağımsız değişken ayrımına ve örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Araştırmacılar, yukarıda sunulan karar ağacını ve karşılaştırma tablosunu rehber olarak kullanarak en uygun tekniği belirleyebilir. Her tekniğin varsayımlarının kontrol edilmesi, yeterli örneklem büyüklüğünün sağlanması ve sonuçların doğru raporlanması, güvenilir ve geçerli araştırma bulguları elde etmenin temel koşullarıdır (Kothari, 2004; Cohen ve ark., 2007; Jackson, 2015).