Parametrik ve Nonparametrik Testler: Doğru Testi Seçme Rehberi

İstatistiksel analiz sürecinde en kritik kararlardan biri, doğru testi seçmektir. Parametrik ve nonparametrik testler, farklı varsayımlar altında çalışır ve farklı veri türleri için uygundur. Yanlış test seçimi, sonuçların geçerliliğini ciddi şekilde tehlikeye atar. Bu yazıda parametrik ve nonparametrik testlerin özelliklerini, aralarındaki farkları ve doğru test seçimi için sistematik bir karar sürecini ele alacağız.

Parametrik Testlerin Varsayımları

Parametrik testler, veriler hakkında belirli varsayımlar yapan güçlü istatistiksel tekniklerdir. Bu varsayımlar karşılandığında parametrik testler nonparametrik alternatiflere göre daha yüksek istatistiksel güce sahiptir.

Temel Varsayımlar

Normallik: Bağımlı değişkenin (veya hataların) normal dağıldığı varsayılır. Shapiro-Wilk testi, Q-Q grafiği ve çarpıklık/basıklık değerleri ile test edilir
Varyansların homojenliği: Gruplar arası varyansların eşit olduğu varsayılır. Levene testi ile kontrol edilir. Bu varsayım özellikle t-testi ve ANOVA için kritiktir
Aralık veya oran ölçeği: Bağımlı değişkenin en az aralık ölçeğinde ölçülmüş olması gerekir. Nominal veya ordinal veriler parametrik testler için uygun değildir
Bağımsız gözlemler: Her gözlem diğerlerinden bağımsız olmalıdır. Gözlemler arasındaki bağımlılık (kümeleme, tekrarlı ölçümler) özel yöntemler gerektirir

Varsayımlar İhlal Edildiğinde Ne Olur?

Varsayım ihlalleri her zaman eşit ölçüde ciddi değildir:

Normallik İhlali

Merkezi limit teoreminin etkisiyle, örneklem büyüklüğü arttıkça (genellikle n > 30) örnekleme dağılımı normale yaklaşır. Bu nedenle büyük örneklemlerde normallik ihlali daha az sorunludur. Ancak küçük örneklemlerde veya ciddi çarpıklıkta nonparametrik testler tercih edilmelidir.

Varyans Homojenliği İhlali

Eşit olmayan örneklem büyüklükleriyle birlikte varyans homojenliği ihlali, Tip I hata oranını ciddi şekilde artırır. Welch t-testi veya Welch ANOVA gibi düzeltilmiş testler kullanılabilir.

Ölçek Düzeyi İhlali

Ordinal veriler (örneğin Likert maddeleri) üzerinde parametrik test uygulanması tartışmalıdır. Bazı araştırmacılar 5 veya daha fazla kategorili sıralama ölçeklerinin aralık gibi kullanılabileceğini savunurken, diğerleri nonparametrik alternatifleri önerir.

Parametrik ve Nonparametrik Karşılıklar Tablosu

Aşağıdaki tablo, yaygın araştırma durumları için parametrik testleri ve nonparametrik karşılıklarını gösterir:

Araştırma Durumu	Parametrik Test	Nonparametrik Karşılık
İki bağımsız grup karşılaştırma	Bağımsız örneklem t-testi	Mann-Whitney U testi
İki eşleştirilmiş grup karşılaştırma	Eşleştirilmiş t-testi	Wilcoxon İşaretli Sıralar testi
Üç+ bağımsız grup karşılaştırma	Tek yönlü ANOVA	Kruskal-Wallis H testi
Üç+ eşleştirilmiş grup karşılaştırma	Tekrarlı ölçümler ANOVA	Friedman testi
İki değişken arası ilişki	Pearson korelasyonu	Spearman sıra korelasyonu
İki kategorik değişken ilişkisi	—	Ki-kare testi

Doğru Testi Seçmek İçin Karar Akış Şeması

Test seçiminde şu soruları sırayla yanıtlayın:

Bağımlı değişkenin ölçüm düzeyi nedir?
- Nominal veya ordinal ise → Nonparametrik test
- Aralık veya oran ise → 2. soruya geçin
Normallik varsayımı karşılanıyor mu?
- Hayır ve örneklem küçükse → Nonparametrik test
- Evet veya örneklem yeterince büyükse → 3. soruya geçin
Varyanslar homojen mi?
- Hayır → Düzeltilmiş parametrik test (Welch) veya nonparametrik
- Evet → Parametrik test
Kaç grup karşılaştırılıyor?
- İki grup → t-testi veya Mann-Whitney/Wilcoxon
- Üç veya daha fazla → ANOVA veya Kruskal-Wallis/Friedman
Gruplar bağımsız mı yoksa eşleştirilmiş mi?
- Bağımsız → Bağımsız örneklem testi
- Eşleştirilmiş → Eşleştirilmiş örneklem testi

Parametrik Testlerin Dayanıklılığı (Robustness)

Parametrik testlerin bazıları varsayım ihlallerine karşı oldukça dayanıklıdır:

t-testi: Eşit örneklem büyüklüklerinde normallik ihlaline oldukça dayanıklıdır. Ancak eşit olmayan örneklemlerde varyans homojenliği ihlali ciddi sorun oluşturur
ANOVA: Normallik ihlaline karşı nispeten dayanıklıdır ancak varyans homojenliği ihlali ve dengesiz gruplar birlikte olduğunda sorunludur
Pearson korelasyonu: Normal dağılıma oldukça duyarlıdır; aykırı değerlerden çok etkilenir

Örneklem Büyüklüğü ve Test Seçimi

Örneklem büyüklüğü test seçimini doğrudan etkiler:

n < 15: Normallik testleri güvenilir sonuç vermeyebilir. Nonparametrik testler güvenli bir seçenektir
n = 15-30: Normallik testleri uygulanmalı, ciddi ihlal varsa nonparametrik tercih edilmeli
n > 30: Merkezi limit teoremi sayesinde parametrik testler genellikle güvenlidir
n > 100: Normallik testleri aşırı duyarlı hale gelir, küçük sapmaları bile anlamlı bulur. Görsel inceleme (histogram, Q-Q plot) ve çarpıklık/basıklık değerleri daha bilgilendiricidir

Sonuç olarak, doğru istatistiksel test seçimi araştırma sonuçlarının güvenilirliğini doğrudan belirler. Varsayımları sistematik olarak kontrol etmek, uygun olmadığında nonparametrik alternatiflere yönelmek ve sonuçları doğru yorumlamak, sağlam bir araştırma pratiğinin temelini oluşturur.