Nonparametrik İstatistiksel Testler: Ne Zaman ve Nasıl Kullanılır?

Araştırma verileriniz her zaman parametrik testlerin varsayımlarını karşılamayabilir. Nonparametrik testler, verileriniz normal dağılım göstermediğinde, sıralama ölçeğinde olduğunda veya örneklem büyüklüğünüz küçük olduğunda başvurabileceğiniz güçlü istatistiksel araçlardır. Bu yazıda, en yaygın nonparametrik testleri, uygulama koşullarını ve parametrik karşılıklarıyla karşılaştırmalarını detaylı olarak inceleyeceğiz.

Nonparametrik Testler Nedir?

Nonparametrik testler, dağılımdan bağımsız testler olarak da bilinir. Parametrik testlerin aksine, bu testler verinin belirli bir dağılıma (örneğin normal dağılım) uymasını gerektirmez. Bunun yerine, verilerin sıralama (rank) değerleri üzerinden çalışırlar.

Nonparametrik Testler Ne Zaman Tercih Edilmeli?

• Sıralama (ordinal) ölçeğinde veri: Likert tipi ölçekler, memnuniyet sıralamaları gibi veriler
• Küçük örneklem büyüklüğü: Genellikle n < 30 olduğunda normallik varsayımı test edilemez
• Normal dağılım ihlali: Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testleri normalliğin sağlanmadığını gösterdiğinde
• Aşırı uç değerler (outlier): Veride ortalamayı ciddi ölçüde etkileyen uç değerler bulunduğunda
• Homojenlik varsayımının ihlali: Gruplar arası varyans eşitliği sağlanamadığında

Mann-Whitney U Testi

Mann-Whitney U testi, bağımsız örneklemler t-testinin nonparametrik karşılığıdır. İki bağımsız grubun medyanlarını karşılaştırır.

Uygulama Koşulları

• Bağımlı değişken en az sıralama ölçeğinde olmalıdır
• İki grup birbirinden bağımsız olmalıdır
• Gözlemler rastgele seçilmiş olmalıdır

Örnek: Deney ve kontrol gruplarının başarı sıralamalarını karşılaştırmak istiyorsunuz ancak veriler normal dağılmıyor. Mann-Whitney U testi, her iki gruptaki değerleri birleştirerek sıralama yapar ve sıralama toplamlarını karşılaştırır. U istatistiği hesaplanarak anlamlılık düzeyi belirlenir.

Hesaplama Mantığı

Tüm gözlemler birleştirilip küçükten büyüğe sıralanır. Her grubun sıralama toplamları (R₁ ve R₂) hesaplanır. U değeri şu formülle bulunur:

U₁ = n₁ × n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁

Elde edilen U değeri, kritik değer tablosuyla veya büyük örneklemlerde z-yaklaşımıyla karşılaştırılır.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Wilcoxon işaretli sıralar testi, bağımlı örneklemler t-testinin nonparametrik karşılığıdır. Aynı gruptaki bireylerin iki farklı zamandaki veya koşuldaki ölçümlerini karşılaştırır.

Uygulama Adımları

1. Her birey için iki ölçüm arasındaki fark hesaplanır
2. Farkların mutlak değerleri sıralanır
3. Sıralamalara orijinal işaretleri (+ veya -) geri verilir
4. Pozitif ve negatif sıralama toplamları karşılaştırılır

Örnek: Bir eğitim programının öncesi ve sonrasında öğrencilerin tutum puanlarını karşılaştırmak istiyorsunuz, ancak fark puanları normal dağılmıyor. Wilcoxon testi bu durumda ideal bir seçimdir.

Kruskal-Wallis H Testi

Kruskal-Wallis H testi, tek yönlü ANOVA'nın nonparametrik karşılığıdır. Üç veya daha fazla bağımsız grubun medyanlarını karşılaştırır.

Temel Özellikleri

• Bağımsız değişken üç veya daha fazla kategoriye sahiptir
• Bağımlı değişken en az sıralama ölçeğindedir
• H istatistiği ki-kare dağılımına yaklaşır (sd = k - 1, k: grup sayısı)

Anlamlı bir Kruskal-Wallis sonucu elde edildiğinde, hangi gruplar arasında fark olduğunu belirlemek için post-hoc karşılaştırmalar yapılmalıdır. Bunun için Dunn testi veya Mann-Whitney U testi Bonferroni düzeltmesiyle birlikte kullanılabilir.

Friedman Testi

Friedman testi, tekrarlı ölçümler ANOVA'sının nonparametrik karşılığıdır. Aynı gruptaki bireylerin üç veya daha fazla koşuldaki ölçümlerini karşılaştırır.

Örnek: Öğrencilerin dönem başı, dönem ortası ve dönem sonu tutum puanlarının karşılaştırılması. Her katılımcı kendi bloğu içinde sıralanır ve bloklar arası sıralama tutarlılığı test edilir.

Parametrik ve Nonparametrik Testlerin Karşılaştırması

Parametrik Test	Nonparametrik Karşılığı	Kullanım Amacı
Bağımsız örneklemler t-testi	Mann-Whitney U	İki bağımsız grup karşılaştırması
Bağımlı örneklemler t-testi	Wilcoxon işaretli sıralar	İki eşleşmiş ölçüm karşılaştırması
Tek yönlü ANOVA	Kruskal-Wallis H	Üç+ bağımsız grup karşılaştırması
Tekrarlı ölçümler ANOVA	Friedman	Üç+ eşleşmiş ölçüm karşılaştırması
Pearson korelasyonu	Spearman sıra korelasyonu	İki değişken arası ilişki

Avantajları ve Dezavantajları

Avantajları

• Normal dağılım varsayımı gerektirmez
• Sıralama ölçeğindeki verilerle çalışabilir
• Aşırı uç değerlerden daha az etkilenir
• Küçük örneklemlerde güvenilir sonuçlar verir
• Hesaplama süreci genellikle daha basittir

Dezavantajları

• Parametrik testlere göre istatistiksel güçleri daha düşüktür (yaklaşık %95 verimlilik)
• Etkileşim etkilerini test etmek zordur
• Aralık ve oran ölçeğindeki verilerde bilgi kaybına neden olur (verileri sıralamaya dönüştürür)
• Çok değişkenli analizlere uyarlanması sınırlıdır

APA Raporlama Formatı

Nonparametrik test sonuçlarını raporlarken şu formatları kullanabilirsiniz:

• Mann-Whitney U: U = 45.50, z = -2.13, p = .033, r = .38
• Wilcoxon: T = 12.00, z = -2.67, p = .008, r = .47
• Kruskal-Wallis: H(2) = 8.45, p = .015
• Friedman: χ²(2) = 11.20, p = .004

Etki büyüklüğü olarak genellikle r = z / √N formülü kullanılır. Cohen'in ölçütlerine göre r = .10 küçük, r = .30 orta, r = .50 büyük etki büyüklüğü olarak değerlendirilir.

Sonuç

Nonparametrik testler, araştırmacının araç kutusundaki vazgeçilmez araçlardır. Verilerinizin dağılım özelliklerini dikkatli bir şekilde değerlendirin; parametrik testlerin varsayımları karşılanmıyorsa, nonparametrik alternatiflere başvurmaktan çekinmeyin. Doğru test seçimi, araştırma bulgularınızın güvenilirliğini ve geçerliliğini doğrudan etkiler.