Yol Analizi (Path Analysis): Nedensel Modelleme Rehberi

Sosyal bilimler ve eğitim araştırmalarında değişkenler arasındaki ilişkileri anlamak, araştırmacıların temel hedeflerinden biridir. Korelasyon ve regresyon analizleri bu ilişkileri ortaya koysa da, birden fazla değişken arasındaki nedensel ilişki zincirlerini modellemek için daha gelişmiş tekniklere ihtiyaç duyulur. Yol analizi (path analysis), değişkenler arasındaki doğrudan ve dolaylı etkileri eş zamanlı olarak incelemeye olanak tanıyan güçlü bir istatistiksel tekniktir. Jackson'a (2015) göre yol analizi, birden fazla regresyon denkleminin birleştirilerek nedensel bir model çerçevesinde test edilmesini sağlar. Bu yazıda yol analizinin tarihçesi, temel kavramları, varsayımları, uygulama adımları ve yapısal eşitlik modellemesi (SEM) ile ilişkisi kapsamlı biçimde ele alınacaktır.

Yol Analizinin Tarihçesi ve Tanımı

Yol analizi, ilk olarak 1921 yılında genetikçi Sewall Wright tarafından geliştirilmiştir. Wright, genetik özelliklerin kuşaklar arası aktarımını modellemek için bu tekniği ortaya koymuş ve değişkenler arasındaki nedensel ilişkileri görsel olarak temsil eden yol diyagramları (path diagrams) kavramını tanıtmıştır. Sosyal bilimlere uyarlanması ise 1960'lı yıllarda gerçekleşmiş ve özellikle sosyoloji, psikoloji ve eğitim bilimleri alanlarında yaygınlaşmıştır.

Kothari (2004) yol analizini, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki doğrudan ve dolaylı katkılarını ayırt etmeye yarayan bir istatistiksel teknik olarak tanımlar. Bu tanımdan da anlaşılacağı üzere, yol analizi basit bir korelasyon veya regresyon analizinin ötesinde, değişkenler arasındaki nedensellik yapısını modellemeyi amaçlar.

Korelasyon, Regresyon ve Yol Analizi Farkları

Özellik	Korelasyon	Regresyon	Yol Analizi
Amaç	İki değişken arasındaki ilişkinin yönü ve büyüklüğü	Bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni yordaması	Değişkenler arası nedensel ilişki zincirlerinin modellenmesi
Nedensellik	Nedensellik çıkarımı yapılmaz	Sınırlı nedensellik çıkarımı	Kuramsal nedensel model test edilir
Değişken sayısı	Genellikle iki değişken	Birden fazla bağımsız, bir bağımlı	Birden fazla bağımsız ve bağımlı değişken
Dolaylı etkiler	İncelenmez	İncelenmez	Doğrudan ve dolaylı etkiler ayrıştırılır
Görsel temsil	Saçılma diyagramı	Regresyon doğrusu	Yol diyagramı

Yol Diyagramları ve Temel Kavramlar

Yol diyagramları, değişkenler arasındaki varsayılan nedensel ilişkileri görsel olarak ifade eden şematik gösterimlerdir. Jackson'a (2015) göre yol diyagramlarının çiziminde belirli konvansiyonlar takip edilir:

• Gözlenen değişkenler dikdörtgen veya kare kutularla gösterilir.
• Gizil (latent) değişkenler daire veya elips ile gösterilir (SEM'de kullanılır).
• Tek yönlü oklar (→) nedensel etkileri temsil eder; okun başlangıç noktası neden, bitiş noktası sonuçtur.
• Çift yönlü eğri oklar (↔) iki değişken arasındaki korelasyonu (nedensellik varsayılmayan ilişkiyi) gösterir.
• Hata terimleri (e veya ε) modelde açıklanamayan varyansı temsil eder ve her endojen değişkene bir hata terimi atanır.

Eksojen ve Endojen Değişkenler

Yol analizinde değişkenler iki temel kategoriye ayrılır:

1. Eksojen (dışsal) değişkenler: Modelde başka bir değişken tarafından açıklanmayan, yalnızca diğer değişkenleri etkileyen değişkenlerdir. Yol diyagramında bu değişkenlere herhangi bir ok yönelmez; yalnızca bu değişkenlerden diğerlerine doğru oklar çıkar. Örneğin, bir eğitim araştırmasında sosyoekonomik düzey eksojen bir değişken olabilir.
2. Endojen (içsel) değişkenler: Modelde en az bir başka değişken tarafından etkilenen değişkenlerdir. Bu değişkenlere en az bir ok yönelir. Endojen değişkenler hem bağımsız hem de bağımlı değişken rolü üstlenebilir. Örneğin, öğrenme motivasyonu sosyoekonomik düzeyden etkilenirken, aynı zamanda akademik başarıyı etkileyen bir aracı değişken olabilir.

Doğrudan, Dolaylı ve Toplam Etkiler

Yol analizinin en önemli avantajlarından biri, etkilerin ayrıştırılabilmesidir:

• Doğrudan etki (direct effect): Bir değişkenin başka bir değişken üzerindeki, herhangi bir aracı değişken olmaksızın gerçekleşen etkisidir. Yol diyagramında iki değişken arasındaki doğrudan ok ile gösterilir ve yol katsayısı (path coefficient) ile nicelleştirilir.
• Dolaylı etki (indirect effect): Bir değişkenin başka bir değişken üzerindeki, bir veya daha fazla aracı değişken aracılığıyla gerçekleşen etkisidir. Dolaylı etki, aracı yollar üzerindeki yol katsayılarının çarpımıyla hesaplanır.
• Toplam etki (total effect): Doğrudan ve dolaylı etkilerin toplamıdır. Toplam etki, bir değişkenin diğeri üzerindeki bütünsel etkisini yansıtır.

Örnek: Sosyoekonomik düzeyin (SED) akademik başarı (AB) üzerindeki etkisi hem doğrudan hem de öğrenme motivasyonu (ÖM) aracılığıyla dolaylı olabilir. SED → AB doğrudan yol katsayısı 0.25, SED → ÖM yol katsayısı 0.40 ve ÖM → AB yol katsayısı 0.35 ise: Doğrudan etki = 0.25, Dolaylı etki = 0.40 × 0.35 = 0.14, Toplam etki = 0.25 + 0.14 = 0.39 olur.

Yol Katsayıları ve Etkilerin Ayrıştırılması

Yol katsayıları, standartlaştırılmış regresyon katsayılarıdır (beta katsayıları). Bu katsayılar, bağımsız değişkendeki bir standart sapmalık değişimin, bağımlı değişkende kaç standart sapmalık bir değişime yol açtığını gösterir. Kothari'ye (2004) göre yol katsayıları -1 ile +1 arasında değer alır ve farklı ölçeklerdeki değişkenler arasında karşılaştırma yapmayı mümkün kılar.

Etkilerin ayrıştırılması (decomposition of effects) işlemi, toplam korelasyonun bileşenlerine ayrılması sürecidir. Bu süreçte üç bileşen belirlenir:

1. Doğrudan etki: İki değişken arasındaki doğrudan yol katsayısı.
2. Dolaylı etki: Aracı değişkenler üzerinden geçen yolların katsayılarının çarpımlarının toplamı.
3. Sahte (spurious) etki: Ortak bir neden değişkeninden kaynaklanan, nedensel olmayan korelasyon bileşeni.

Yol Analizinin Varsayımları

Yol analizinin geçerli sonuçlar üretebilmesi için belirli varsayımların karşılanması gerekir. Jackson (2015) bu varsayımları şöyle sıralar:

1. Doğrusallık (Linearity): Değişkenler arasındaki ilişkiler doğrusal olmalıdır. Eğrisel ilişkiler varsa, dönüşüm uygulanmalı veya farklı yöntemler tercih edilmelidir.
2. Eklemsellik (Additivity): Etkilerin toplamsal olduğu varsayılır; etkileşim etkileri modele dahil edilmez (özel olarak modellenmedikçe).
3. Özyinelemeli yapı (Recursiveness): Klasik yol analizinde nedensel akış tek yönlüdür; karşılıklı nedensellik (geri besleme döngüsü) varsayılmaz. Karşılıklı ilişkiler için özyinelemeli olmayan (non-recursive) modeller gerekir.
4. Ölçüm hatası yokluğu: Gözlenen değişkenlerin hatasız ölçüldüğü varsayılır. Bu varsayım pratikte karşılanması zor olup, SEM bu sınırlamayı aşar.
5. Artık terimlerin bağımsızlığı: Hata terimleri birbirleriyle ve eksojen değişkenlerle ilişkisiz olmalıdır.
6. Yeterli örneklem büyüklüğü: Parametre sayısına göre yeterli örneklem gereklidir; genel kural olarak her bir parametre için en az 10-20 gözlem önerilir.
7. Çoklu doğrusal bağlantı yokluğu: Bağımsız değişkenler arasında aşırı yüksek korelasyon bulunmamalıdır.

Önemli Not: Yol analizi, nedenselliği istatistiksel olarak kanıtlamaz; yalnızca araştırmacının önceden kurguladığı nedensel modelin verilerle uyumunu test eder. Nedensellik çıkarımı için kuramsal gerekçe, zamansal öncelik ve alternatif açıklamaların elenmesi gerekir.

Yol Analizi Uygulama Adımları

Kothari (2004) ve Jackson (2015) temelinde yol analizinin sistematik uygulama adımları şu şekilde özetlenebilir:

1. Kuramsal modelin oluşturulması: İlgili alanyazına dayalı olarak değişkenler arasındaki varsayılan nedensel ilişkileri belirleyin. Hangi değişkenlerin eksojen, hangilerinin endojen olduğunu tanımlayın.
2. Yol diyagramının çizilmesi: Kuramsal modeli görsel olarak yol diyagramına dönüştürün. Tüm doğrudan etkileri, korelasyonları ve hata terimlerini diyagramda gösterin.
3. Yapısal denklemlerin yazılması: Her endojen değişken için bir regresyon denklemi yazın. Örneğin: Y₁ = p₁₁X₁ + p₁₂X₂ + e₁ ve Y₂ = p₂₁X₁ + p₂₃Y₁ + e₂.
4. Verilerin toplanması ve varsayımların kontrolü: Uygun örneklemden veri toplayın. Doğrusallık, normallik, çoklu doğrusal bağlantı ve örneklem büyüklüğü varsayımlarını kontrol edin.
5. Yol katsayılarının tahmin edilmesi: Her yapısal denklem için çoklu regresyon analizi uygulayarak standartlaştırılmış yol katsayılarını (beta) elde edin.
6. Model uyumunun değerlendirilmesi: Model uyum indekslerini hesaplayın ve modelin verilerle uyumunu değerlendirin.
7. Etkilerin ayrıştırılması: Doğrudan, dolaylı ve toplam etkileri hesaplayın ve yorumlayın.
8. Modelin revize edilmesi (gerekirse): Anlamsız yolları çıkararak veya yeni yollar ekleyerek modeli iyileştirin. Ancak her değişiklik kuramsal olarak gerekçelendirilmelidir.

Model Uyum İndeksleri

Yol analizinde modelin verilerle ne kadar uyumlu olduğunu değerlendirmek için çeşitli uyum indeksleri kullanılır:

Uyum İndeksi	Kabul Edilebilir Değer	İyi Uyum Değeri	Açıklama
χ² (Ki-kare)	p > 0.05	p > 0.05	Model ile veri arasındaki fark; anlamlı olmaması istenir
χ²/sd	< 5	< 3	Ki-kare değerinin serbestlik derecesine oranı
GFI	> 0.90	> 0.95	Uyum iyiliği indeksi
CFI	> 0.90	> 0.95	Karşılaştırmalı uyum indeksi
RMSEA	< 0.08	< 0.05	Yaklaşık hataların ortalama karekökü
SRMR	< 0.10	< 0.05	Standartlaştırılmış ortalama hataların karekökü

Yol Analizi ve Yapısal Eşitlik Modellemesi (SEM) İlişkisi

Yol analizi, yapısal eşitlik modellemesinin (SEM) temelini oluşturur. Jackson'a (2015) göre yol analizi ile SEM arasındaki temel fark, gizil (latent) değişkenlerin modellenmesidir. Yol analizi yalnızca gözlenen değişkenlerle çalışırken, SEM hem gözlenen hem de gizil değişkenleri bir arada modelleyebilir.

SEM, yol analizini iki önemli açıdan genişletir:

• Ölçüm modeli: Gizil değişkenlerin gözlenen göstergelerle nasıl ölçüldüğünü tanımlar. Doğrulayıcı faktör analizi (DFA) bu bileşeni oluşturur.
• Yapısal model: Gizil değişkenler arasındaki nedensel ilişkileri tanımlar. Bu bileşen, klasik yol analizine karşılık gelir.

Bu nedenle yol analizi bazen gözlenen değişkenlerle SEM veya manifest variable SEM olarak da adlandırılır.

Yazılım Araçları

Yol analizi uygulamak için çeşitli istatistiksel yazılımlar kullanılabilir:

• AMOS (Analysis of Moment Structures): IBM SPSS'in eklentisi olarak çalışır. Grafiksel arayüzü sayesinde yol diyagramlarını sürükle-bırak yöntemiyle oluşturmaya olanak tanır.
• LISREL: SEM alanının öncü yazılımlarından biridir. Özellikle karmaşık modellerin test edilmesinde güçlüdür.
• lavaan (R paketi): R programlama dili için geliştirilmiş açık kaynaklı bir SEM paketidir. Esnek sözdizimi ve güçlü analiz yetenekleriyle araştırmacılar arasında giderek daha popüler hale gelmektedir.
• Mplus: Kapsamlı modelleme yetenekleri sunan ticari bir yazılımdır. Çok düzeyli modeller ve kategorik değişkenlerle çalışmada güçlüdür.
• JASP: Ücretsiz ve kullanıcı dostu bir istatistiksel yazılımdır. Temel SEM analizleri için uygun bir seçenektir.

Yol Analizinin Avantajları ve Sınırlılıkları

Avantajları

• Birden fazla bağımlı değişkenin eş zamanlı olarak modellenmesine olanak tanır.
• Doğrudan ve dolaylı etkilerin ayrıştırılmasını sağlar.
• Kuramsal modellerin verilerle test edilmesi için sistematik bir çerçeve sunar.
• Değişkenler arasındaki ilişkilerin görsel olarak temsil edilmesini mümkün kılar.
• Aracılık (mediation) etkilerinin incelenmesi için uygun bir yöntemdir.

Sınırlılıkları

• Nedenselliği kanıtlamaz; yalnızca nedensel modelin verilerle uyumunu test eder.
• Ölçüm hatalarını hesaba katmaz (SEM bu sınırlamayı aşar).
• Klasik yol analizi yalnızca özyinelemeli (recursive) modelleri destekler.
• Büyük örneklem gerektirir; parametre sayısı arttıkça örneklem ihtiyacı da artar.
• Modelin doğruluğu, araştırmacının kuramsal bilgisine ve model kurma becerisine bağlıdır.
• Eşdeğer modeller sorunu vardır: Aynı veriye eşit derecede uyan farklı nedensel modeller olabilir.

Eğitim Araştırmasından Pratik Bir Örnek

Bir araştırmacının, lise öğrencilerinin akademik başarısını etkileyen faktörleri yol analizi ile incelediğini düşünelim. Kuramsal model şu değişkenleri içermektedir:

• Eksojen değişkenler: Sosyoekonomik düzey (SED), Ebeveyn eğitim düzeyi (EED)
• Aracı değişkenler (endojen): Öğrenme motivasyonu (ÖM), Çalışma süresi (ÇS)
• Bağımlı değişken (endojen): Akademik başarı (AB)

Varsayılan nedensel ilişkiler: SED → ÖM, SED → AB, EED → ÖM, EED → ÇS, ÖM → ÇS, ÖM → AB, ÇS → AB. Araştırmacı 500 öğrenciden veri toplar, varsayımları kontrol eder ve her endojen değişken için regresyon analizi uygulayarak yol katsayılarını elde eder. Model uyum indeksleri (χ²/sd = 2.15, CFI = 0.96, RMSEA = 0.04) iyi uyuma işaret ettiğinde, araştırmacı doğrudan ve dolaylı etkileri yorumlayabilir. Kothari'ye (2004) göre bu tür bir analiz, eğitim politikalarının geliştirilmesinde hangi değişkenlerin öncelikli olarak ele alınması gerektiğine dair değerli bilgiler sunar.

Sonuç

Yol analizi, değişkenler arasındaki karmaşık nedensel ilişkileri modellemek ve test etmek için güçlü bir istatistiksel tekniktir. Jackson'a (2015) göre yol analizi, araştırmacılara basit korelasyon ve regresyon analizlerinin ötesine geçerek, doğrudan ve dolaylı etkileri ayrıştırma imkanı sunar. Ancak yol analizinin sınırlılıklarının farkında olmak ve sonuçları dikkatli yorumlamak büyük önem taşır. Özellikle nedensellik çıkarımlarının yalnızca istatistiksel analize değil, kuramsal gerekçeye, zamansal önceliğe ve alternatif açıklamaların elenmesine dayandırılması gerektiği unutulmamalıdır. Günümüzde yol analizi, SEM'in temelini oluşturarak araştırma metodolojisinde vazgeçilmez bir yere sahip olmaya devam etmektedir.